1

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Ⅳ- 1. 일차함수와 그래프 (1)

다음 함수 중에서 [eqn: f(a)+f(b) = f(a+b)]를 만족시키는 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: f(x) = x+1]	② [eqn: f(x)=2x]

③ [eqn: f(x) = 3 over x]	④ [eqn: f(x) = 1 over 2 x -1]

⑤ [eqn: f(x) = - 1 over 3 x]

2

두 함수 [eqn: f(3x) = x+6], [eqn: g(x+2) = -2x]에 대하여 [eqn: f(2) + g(5)]의 값을 구하시오.

3

일차함수 [eqn: f(x) = left( a - 2 over 3 right)x + a]에서 [eqn: f(3) =2]일 때, [eqn: 4f(-1)-f(6)=f(b)]를 만족시키는 [eqn: b]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

4

오른쪽 그림과 같이 일차함수 [eqn: y = ax+5]의 그래프가 정사각형 [eqn: rmOABC]의 변 [eqn: rmOC], 변 [eqn: rmAB]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라 하자. 사각형 [eqn: rmOAED]와 사각형 [eqn: rmCDEB]의 넓이의 비가 [eqn: 7:5]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

5

일차함수 [eqn: y = ax+6]의 그래프가 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: rm barOB = 2 barOA]를 만족시킨다. 이때 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

6

다음 그림과 같이 좌표평면 위에 두 직사각형이 있다. 이 두 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 일차함수의 그래프의 기울기를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅳ- 1. 일차함수와 그래프 (1)

1 ②, ⑤	2 [eqn: 2 over 3]	3 ①	4 [eqn: - 1 over 2]	5 [eqn: 2]

6 [eqn: 10 over 9]

1    ②, ⑤

① [eqn: f(x) = x+1]에서

[eqn: f(a) +f(b) = (a+1)+(b+1)][eqn: = a+b+2],

[eqn: f(a+b) = a+b+1]

[eqn: therefore~f(a) +f(b) != f(a+b)]

② [eqn: f(x) = 2x]에서

[eqn: f(a)+ f(b) = 2a+2b=2(a+b)], [eqn: f(a+b) = 2(a+b)]

[eqn: therefore~f(a) + f(b) = f(a+b)]

③ [eqn: f(x) = 3 over x]에서

[eqn: f(a) + f(b) = 3 over a + 3 over b], [eqn: f(a+b) = 3 over a+b]

[eqn: therefore~f(a)+f(b) != f(a+b)]

④ [eqn: f(x) = 1 over 2 x-1]에서

[eqn: f(a) + f(b) = left( 1 over 2 a - 1 right) + left( 1 over 2 b -1 right)][eqn: = 1 over 2 a + 1 over 2 b -2],

[eqn: f(a+b) = 1 over 2 (a+b)-1][eqn: = 1 over 2 a + 1 over 2 b -1]

[eqn: therefore~f(a) + f(b) != f(a+b)]

⑤ [eqn: f(x) = - 1 over 3 x]에서

[eqn: f(a) + f(b) = - 1 over 3 a - 1 over 3 b][eqn: = - 1 over 3 (a+b)],

[eqn: f(a+b) = - 1 over 3 (a+b)]

[eqn: THEREFORE~f(a)+f(b)=f(a+b)]

2    [eqn: 2 over 3]

[eqn: 3x=2]에서   [eqn: x = 2 over 3]

[eqn: therefore~ f(2) = f left( 3 times 2 over 3 right ) = 2 over 3 + 6 = 20 over 3]

[eqn: x+2=5]에서   [eqn: x=3]

[eqn: therefore~g(5) = g(3+2) = -2 times 3 = -6]

[eqn: therefore~f(2) + g(5) = 20 over 3 + (-6) = 2 over 3]

3    ①

[eqn: f(3) = 3 left( a- 2 over 3 right) + a = 4a-2 =2]이므로   [eqn: a=1]

따라서 [eqn: f(x) = 1 over 3 x +1]이므로

[eqn: f(-1) = 1 over 3 times (-1) +1 = 2 over 3], [eqn: f(6) = 1 over 3 times 6 +1 =3]

즉 [eqn: 4f(-1) - f(6) = f(b)]에서

[eqn: 4 times 2 over 3 - 3 = 1 over 3 b +1],   [eqn: 1 over 3 b = - 4 over 3]

[eqn: therefore~b=-4]

4    [eqn: - 1 over 2]

사각형 [eqn: rmOABC]의 넓	이가 [eqn: 6 times 6 = 36]이므로

(사각형 [eqn: rmOAED]의 넓이)[eqn: = 36 times 7 over 12 =21]

[eqn: y = ax+5]의 그래프의 [eqn: y]절편은 [eqn: 5]이므로   [eqn: rmD(0,~5)]

[eqn: rm barAE = itk]라 하면

[eqn: 1 over 2 times (5+k) times 6 =21]

[eqn: therefore~k =2]   [eqn: therefore~rmE(6,~2)]

따라서 [eqn: y = ax+5]의 그래프가 점 [eqn: (6,~2)]를 지나므로

[eqn: 2 = 6a+5]   [eqn: therefore~a = - 1 over 2]

5    [eqn: 2]

[eqn: a>0]이므로 [eqn: y = ax+6]의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

이때 [eqn: rm barOB = 6]이므로

[eqn: rm barOA = 1 over 2 barOB =3]

[eqn: therefore~rmA(-3,~0)]

즉 [eqn: y = ax+6]의 그래프가 점 [eqn: rmA(-3,~0)]을 지나므로

[eqn: -3a+6=0]   [eqn: therefore~a=2]

6    [eqn: 10 over 9]

직사각형의 넓이를 이등분하려면 두 대각선의 교점을 지나야 한다.

제 [eqn: 1] 사분면 위에 있는 직사각형의 두 대각선의 교점의 좌표는

[eqn: LEFT ( {2+8} over {2} ,~ {4+6} over {2} RIGHT )], 즉 [eqn: LEFT ( 5,~5 RIGHT )]

제 [eqn: 3] 사분면 위에 있는 직사각형의 두 대각선의 교점의 좌표는

[eqn: LEFT ( {-5-3} over {2} ,~ {-1-9} over {2} RIGHT )], 즉 [eqn: LEFT ( -4,~-5 RIGHT )]

따라서 두 점 [eqn: LEFT ( 5,~5 RIGHT )], [eqn: LEFT ( -4,~-5 RIGHT )]를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는

[eqn: {5- LEFT ( -5 RIGHT )} over {5- LEFT ( -4 RIGHT )} = {10} over {9}]